具有连续对称性的二维自旋模型的连续极限与共形量子场论

根据二维共形量子场论（CQFT）的标准分类，$O(2)$模型在Kosterlitz-Thouless（KT）转变点的无质量连续极限应该由无质量自由标量场给出；特别是，该模型的Noether流应该正比于（对偶的）无质量自由标量场的梯度，反映了从$O(2)$到$O(2)\times O(2)$的对称性增强。更一般地，具有由李群$G$给出的对称性的自旋模型的无质量连续极限应该具有增强的对称性$G\times G$。我们指出，导致这一结论的论证包含两个严重的漏洞：i）存在“非平凡局部上同调”的可能性，以及ii）流是超局域场的可能性。对于二维$O(2)$模型，我们给出了排除第一种可能性的解析论证，并使用数值方法排除了第二种可能性。我们得出结论，标准的CQFT预测似乎在$O(2)$模型中成立，但给出了一个它们会失败的例子。我们还指出，我们所有的论证同样适用于任何$G$对称的自旋模型，只要它在有限温度下具有临界点。