双曲 sigma 模型中的真空轨道与自发对称破缺

我们详细研究了任意时空维度 $D \geq 2$ 中量子化的非紧致非线性 SO(1,N) sigma 模型，重点关注对称群中 boost 和旋转元素的自发对称破缺问题。这些模型在格点上通过转移矩阵和适当规范固定的欧几里得泛函积分两种方式定义。在所有维度 $\geq 2$ 中的主要结果是：(i) 在有限格点上，系统具有无穷多个不可归一化的基态，它们在 SO(1,N) 的非平凡表示下不可约地变换；(ii) SO(1,N) 对称性自发破缺。对于 $D = 2$，这表明系统规避了 Mermin-Wagner 定理。在这种情况下，此外：(iii) 推导了 Noether 流的 Ward 恒等式，以数值验证不存在显式对称破缺；(iv) 给出了自旋场和 Noether 流的两点函数以及一个新的序参量的数值结果；(v) 在大 N 鞍点分析中，动态生成的平方质量被发现为负，且随体积按 $1/(V \ln V)$ 量级变化，自旋场的 0 分量按 $\sqrt{\ln V}$ 发散，而 SO(1,N) 不变的量保持有限。