具有非顺从对称性的系统中基态空间的结构

我们研究了 $d\geq 1$ 维的经典自旋系统，其转移算子与对称群（此处为 ${\rm SO}(1,N)$）的非顺从酉表示的作用对易；这些系统也可被解释为在双曲空间上运动的相互作用量子力学粒子系统。与紧对称群的类似情形形成鲜明对比，我们发现并证明了如下结果：(i) 自发对称性破缺在有限空间体积/有限多粒子下甚至就在 $d=1,2$ 维中发生。对耦合/温度参数的调节无法阻止该对称性破缺。(ii) 系统具有无穷多个非不变且不可正规化的广义基态。(iii) 这些基态张成的线性空间承载一个 distinguished 的 ${\rm SO}(1,N)$ 酉表示，即球主系列的极限。(iv) 性质 (i)--(iii) 普遍成立，与相互作用的细节无关。