二维超球 sigma 模型中的自发对称性破缺及其在带交叉环路汤中的应用

二维超球 $S^{r-1|2s} \cong OSp(r|2s)/OSp(r - 1|2s)$ 上的 sigma 模型在 $r - 2s < 2$ 时已知在红外区流向弱耦合 $g_{\sigma} \to 0$。其长程性质由具有 $r - 1$ 个玻色与 $2s$ 个费米自由度的自由“Goldstone”共形场论（CFT）描述，其中 $OSp(r|2s)$ 对称性自发破缺。此行为之所以可能，源于缺乏幺正性。本文旨在研究小但非零耦合 $g_{\sigma}$ 下对自由理论的对数修正。我们以两种方式实现：一方面，用 sigma 模型作用进行微扰计算，由于微扰理论是对数的，这在技术上尤为有趣；另一方面，研究由具有 $OSp(r|2s)$ 对称性的顶点模型与自旋链提供的 sigma 模型可积格点离散化。对 Bethe 方程的详细分析随后确认并补全了场论计算。最后，我们将结果应用于带交叉的稠密环路汤的物理性质。