非onsite 对称性破缺：拓扑相共存与临界性

我们探讨由 $\mathbb{Z}_2$ 非onsite 对称性自发对称性破缺 (spontaneous symmetry breaking, SSB) 所导致的物质相态。在一维空间中，我们构建了一个无摩擦的晶格模型，展现 $\mathbb{Z}_2$ 非onsite 对称性的 SSB，其特征为两种具有不同对称性保护拓扑 (symmetry-protected topological, SPT) 序的基态共存。我们对两种基态的两度退化以及有限能隙的存在进行了解析证明。固定对称子域后，可得到一种具有非可逆载荷算子长程关联的纠缠基态。我们还提出一种常数深度的测量反馈协议，以常数成功概率在热力学极限下准备此类基态，这可能独具意义。对称变形下，SSB 持续到临界点，之后出现以共形场论 (conformal field theory, CFT) 为特征的无间隙相。在二维空间中，$\mathbb{Z}_2$ 1-form 非onsite 对称性的 SSB 导致一种长程纠缠态 (SPT 汤) ——沿任意闭合环路的 1D SPT 的凝聚。 torus 上存在四种此类在局部上难以区分的基态，它们之间表现出局部算子之间的代数关联，我们通过映射到临界 $O(2)$ 环模型推导得出。这构成了一种引人注目的 `拓扑量子临界性' 的例子。