晶格上 O(4) 标量模型中的自发对称性破缺

本文在晶格上研究了四分量四维标量 $\lambda \phi^4_4$ 模型（即 O(4) 模型）在零温下的自发对称性破缺，考察了不同的耦合常数 $\lambda$ 取值。我们发展了一种处理此类依赖关系的通用方法。通过在标量场内部空间的球坐标下利用鞍点法积分掉 Goldstone 模，将模型的初始泛函积分简化为适用于晶格研究的有效单分量理论。该理论的配分函数在静态极限下被解析计算，并展示了区分对称性破缺所特有的 $\lambda$ 依赖性。利用 QCDGPU 软件包在 HGPU 集群上进行了 Monte Carlo 模拟。结果表明，当 $\lambda>\lambda_0 \simeq 10^{-5}$ 时对称性发生自发破缺。对于较小的耦合值，标量场在晶格上消失，这可解释为均匀凝聚态的不稳定性，甚至模型本身的不稳定性。所研究的 $16^4$ 和 $32^4$ 晶格尺寸下，临界值 $\lambda_0$ 保持不变。