线性耦合动力学格点中的对称性破缺

本文研究离散非线性薛定谔型方程的一维和二维线性耦合格点模型。在分析两分量具有相等功率的系统的基态时，我们发现当平方$l^2$范数超过临界值时会出现对称性破缺现象。非对称态——其各分量具有不相等的功率——通过亚临界叉式分岔涌现，而对于极弱耦合的格点，该分岔转变为超临界的。我们识别了各解分支的稳定性。通过对不稳定分支演化的模拟，研究了对称性破缺的动态表现。这些结果首次展示了二维格点孤子中的自发对称性破缺。这一特性在连续极限中没有对应物，原因在于后者存在坍缩不稳定性。