标量 QFT 中的伸缩子：在 $4-\varepsilon$ 与 $3-\varepsilon$ 维中的不可行定理

我们在 $4-\varepsilon$ 维可重整、幺正、相互作用的非超对称标量场论中研究自发标度不变性破缺及其伴随的 Goldstone 玻色子——伸缩子。在领头阶，可以构造出经典上产生自发标度不变性破缺的模型，且确实可以辨认出无质量伸缩子。在领头阶之外，为使 QFT 中无反常标度对称性破缺，模型需定义于具有精确共形对称性的 Wilson-Fisher 不动点上。我们证明，对耦合常数的这一要求与拥有恰好无质量伸缩子所必需的那种平坦方向不相容。因此，在可重整、幺正的 $4-\varepsilon$ 维标量 QFT 中，不可能发生自发标度对称性破缺与精确无质量伸缩子。该论证同样适用于 $3-\varepsilon$ 维中的 $\phi^6$ 理论。