非对易场论中的自发对称性破缺

本文在 2+1 维标量场模型中研究了旋转 O(N) 对称性的自发破缺，该模型通过四次和六次自相互作用的组合进行耦合。六次相互作用中场的排序有五种可能，四次相互作用中则有两种。在单圈水平，我们证明了对于某些排序选择，不存在红外/紫外混合，并出现无质量激发。我们还研究了该模型的超对称扩展。超对称对耦合施加了额外约束，但对于任何给定的 N，都存在一种超场的 Moyal 排序，使得戈德斯通玻色子存在的条件得到满足。对于某些排序，当 N 趋于无穷大时，我们发现了该模型在微扰论的所有阶次上可重整化的证据。我们还考虑了一个 3+1 维的通用手征模型，其超势在局域规范变换下不变。我们发现，对于任何 N 值，π 介子质量都没有单圈修正，并且在两圈水平，对于缓慢变化的超场，π 介子质量也没有修正，因此戈德斯通定理成立。我们还发现了一种新的纯非对易耦合，其贡献从 N-2 圈阶开始。