非可和对称性的奇异世界

具有非紧致靶空间和非可和对称群的非线性sigma模型早在无序电子系统的研究中被引入。它们也出现在降维量子引力中；最近在AdS/CFT对应背景下被考虑。这些模型在任意维度（甚至一维和二维）中都表现出自发对称性破缺（表面上与Mermin-Wagner定理矛盾），这是其对称群非可和性的结果。低维模型表现出其他特性：在热力学极限下，不变可观测量仍依赖于边界条件，且Osterwalder-Schrader重构产生一个不可分的希尔伯特空间。然而，在相当一般的条件下，基态空间承载一个唯一的酉连续表示。二维中连续极限的存在性是一个开放问题：虽然微扰重整化群暗示平凡性，但其他论证提示至少对于合适的可观测量存在共形不变的连续极限。本报告概述了过去几年与Max Niedermaier（首要合作者），以及部分与Peter Weisz和Tony Duncan合作完成的工作。