无奇点非线性 $\sigma$ 模型中的广义对称及其无序相

我们研究了 ${(d+1)}$ 维时空中具有连通目标空间 $K$ 的非线性 $\sigma$ 模型，并表明在低于奇异场构型（如涡旋）的能量尺度下，它具有涌现的非可逆高阶对称性。该涌现对称性的对称缺陷由离散 $d$-群 $\mathbb{G}^{(d)}$ 的 $d$-表示描述（即该涌现对称性是可逆 $d$-群 $\mathbb{G}^{(d)}$ 对称性的对偶）。$d$-群 $\mathbb{G}^{(d)}$ 被确定为使其分类空间 $B\mathbb{G}^{(d)}$ 由 $K$ 的第 $d$ 个 Postnikov 阶段给出。在 $(2+1)$ 维且 $\mathbb{G}^{(2)}$ 有限时，该对称性总是全等价于具有潜在 't Hooft 反常的可逆 ${0}$-形式（普通）对称性。无奇点非线性 $\sigma$ 模型的无序相自发破缺该对称性，当 $\mathbb{G}^{(d)}$ 有限时，它由 $\mathbb{G}^{(d)}$ 高阶规范理论的退禁闭相描述。我们考虑了此类无序相的例子。我们聚焦于 ${(3+1)}$ 维的无奇点 $S^2$ 非线性 $\sigma$ 模型，并表明它具有涌现的非可逆高阶对称性。因此，其无序相由轴子电动力学描述，并具有对应于光子和无质量轴子的两个无能隙模式。值得注意的是，这一非微扰结果不同于在大-$N$ 极限下使用 $S^N$ 和 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 非线性 $\sigma$ 模型所得的结果。