从低能谱中产生与涌出的对称性-拓扑序

低能产生与涌出的对称性可以是异常的、更高阶的或非可逆的。系统性地捕获此类对称性属性的方法是通过一种称为对称性拓扑序 (symTOs) 的更高维流形。因此，识别体系的涌出或产生对称性并不仅仅是确定其群结构的问题，而是需要计算相应的 symTO。本文中，我们通过分析在具有所有可能对称性扭转的封闭边界条件下的低能谱，发展了一种计算 1+1 维系统 symTO 的方法。遵循此方法，我们显示，具有无能隙反亚历山大 (AF) 自旋 $1/2$ 海棉堡模型，在将全局对称性限制为 $SO(3)$ 自旋旋转对称性和晶格平移的 $\mathbb{Z}_2^x \times \mathbb{Z}_2^z$ 子群时，拥有对应于 $D_8$ 量子双重数的确切涌出 symTO。此外，该模型表现出涌出的 $SO(4)$ 对称性，其确切组件共同由 $D_8$ 量子双重数的自同构和 $SO(3)$ 自旋旋转描述。利用涌出 symTO 的可约代数，我们进一步识别了几种可能通过修改低能激发之间的相互作用来实现的其他相：(1) 一个有能隙二聚体相，通过 $SO(4)$ 旋转与 AF 相相连，(2) 一个失谐共轭铁磁相，通过一个 $\omega \sim k^2$ 模式的平移被破坏，(3) 一个失谐平移对称的铁磁相，特点是同时具有 $\omega \sim k^2$ 和 $\omega \sim k$ 模式，(4) 以及一个失谐铁磁相，破坏平移一个晶格格子，同时具有 $\omega \sim k^2$ 和 $\omega \sim k$ 模式。