无符号问题的玻色对称保护拓扑态间量子相变：含拓扑项的非线性Sigma模型

我们提出了一系列简单的 $2d$ 晶格相互作用费米子模型，并证明其在低能下描述玻色对称保护拓扑(SPT)态以及它们之间的量子相变。这是因为由于相互作用，费米子在SPT态的边界和体量子相变处均有能隙，因此这些模型的低能完全可以由玻色自由度描述。我们表明，这些模型的体由带拓扑 $\Theta$ 项的Sp($N$)主手性模型描述，其边界由1级Wess-Zumino-Witten项的Sp($N$)主手性模型描述。体中的SPT态之间的量子相变由特定的相互作用项调节，对应于在场论中调节 $\Theta$，且相变发生在 $\Theta = \pi$。这些模型中 $N=1$ 的最简单版本等价于熟悉的带拓扑项的O(4)非线性Sigma模型(NLSM)，其边界是具有中心电荷 $c = 1$ 的 $(1+1)d$ 共形场论(CFT)。在将O(4)对称性破缺到其子群后，该模型可视为具有U(1)或 $Z_2$ 对称等的玻色SPT态。所有这些费米子模型，包括体量子相变，都可以用行列式量子蒙特卡洛方法在无符号问题下模拟。近期的数值结果强烈暗示，在精确 $\Theta = \pi$ 处的O(4) NLSM的量子无序相是一个具有无隙玻色模式的稳定 $(2+1)d$ 共形场论(CFT)。