半紧致空间上 $O(N)$ 非线性 $\sigma$ 模型的有限尺寸分析

使用 Fisher 的唯象重正化方法计算了半紧致空间 $S^{1}\times {\bf R}^{2}$ 上 $O(N)$ 非线性 $\sigma$ 模型的质量间隙和关联长度。这表明紫外动量截断与沿 $S^{1}$ 方向的红外截断并不冲突。还讨论了 $S^{2}\times {\bf R}$ 上的质量间隙。