量子场论中非微扰元素的必然性与重要性

第一节讲座的主题涉及量子理论中微扰论（PT）方法（即按小参数 $\alpha$ 的幂次展开）的优势与不足。我们首先概述了量子理论主要工具——微扰展开方法——的一个普遍棘手特征。引人注目的问题是，按 $\alpha \ll 1$ 幂次展开的微扰级数并非收敛级数。其形式原因是量子振幅（矩阵元）$C(\alpha)$ 在原点 $\alpha=0$ 处存在本性奇点。在许多物理上重要的情形中，需要一些替代的理论分析手段。这尤其涉及低能区域的微扰 QCD（pQCD）。在第二节讲座中，我们讨论了解析微扰论（APT）方法。我们首先简要回顾历史，然后讨论如何将色散关系与重正化群（RG）技术相结合，得到具有 $e^{-1/\alpha}$ 非解析性的 APT。接下来，我们考虑 APT 在低能 QCD 过程中的应用结果，并表明在该方法中，四圈贡献（在 pQCD 方法中已处于渐近边界）仅为千分之几的量级。然后我们指出，在 QCD 中使用 RG 要求采用分数阶 APT（FAPT），并描述了其基本要素。作为 FAPT 在 QCD 中应用的例子，我们考虑了 pion 形状因子 $F_\pi(Q^2)$ 的计算。最后，我们讨论了 {(F)APT} 中非幂级数的重求和，并将其应用于 Higgs 玻色子衰变宽度 $\Gamma_{H\to\bar{b}b}(m_H^2)$ 的估算。