重正化群、因果性与QFT中的非幂次微扰展开

在微扰QCD的一种新“不变解析”版本的框架下研究了QFT展开的结构。这里,一个不变(跑动)耦合 $a(Q^2/\Lambda^2)=\beta_1\alpha_s(Q^2)/4\pi$ 被变换为一个“$Q^2$--解析化”的不变耦合 $a_{\rm an}(Q^2/\Lambda^2) \equiv {\cal A}(x)$,它由于融入了某些非微扰结构,按构造无鬼奇点。与此同时,与通常情形相反,可观测量 $F$ 的“解析化”微扰展开可能包含特定函数 ${\cal A}_n(x)= [a^n(x)]_{\rm an}$,即“作为整体解析化的 $a(x)$ 的 n 次幂”,而非 $({\cal A}(x))^n$。换言之,由于解析性要求,$F(x)$ 的微扰级数可能改变其形式,转变为关于非幂次集合 $\{{\cal A}_n(x)\}$ 的 {"a la Erd\'elyi 渐近展开}。我们分析函数集合 $\{{\cal A}_n(x)\}$ 并讨论由此产生的非幂次展开的性质及其与可观测量弱圈依赖和方案依赖的关系。还讨论了不变解析化过程的模糊性以及其某些版本可能与RG结构不一致的问题。