通过重整化群求和及 Borel 平面解析延拓改进的 QCD Adler 函数微扰展开

我们考察了微扰 QCD 中最近提出的重整化群改进型 Adler 函数展开式的高阶行为，该展开式以解析闭式求和了从重整化群不变性可获得的首要对数项。该展开式首先写为单圈耦合幂次的有效级数，其在 Borel 平面中的主导奇点被证明与标准的“围道改进”展开式相同。应用共形映射技术进行 Borel 平面中的解析延拓，我们定义了一类改进展开式，它们同时实现了重整化群不变性和关于级数高阶行为的知识。对 Adler 函数特定模型的详细数值研究表明，新展开式直至高阶都具有显著的收敛性质。利用这些展开式通过 $\tau$ 轻子的强子宽度确定强耦合常数，在对非微扰修正的不确定性进行保守估计的情况下，我们得到 $\alpha_s(M_\tau^2)= 0.3189^{+ 0.0173}_{-0.0151}$，换算为 $\alpha_s(M_Z^2)= 0.1184^{+0.0021}_{-0.0018}$。