基于改进固定阶微扰理论确定 $\alpha_s(M_{\tau}^2)$

我们重新审视从强子 $\tau$ 分支比的 QCD 微扰修正中提取 $\alpha_s(M_\tau^2)$ 的过程，采用了一种改进的固定阶微扰理论，该理论基于对全部重整化群可及对数的显式求和，此方法曾在文献中提出。在此方法中，QCD Adler 函数展开式中的耦合常数幂次乘以一组函数 $D_n$，这些函数本身依赖于耦合常数，并可通过迭代求解一系列微分方程写成闭式。我们发现，与标准固定阶微扰理论 (FOPT) 相比，新展开式在复能量平面上具有更优的行为，且与围道改进微扰理论 (CIPT) 相似但不完全相同。利用微扰展开的前五项，并采用文献最近报道的强子 $\tau$ 轻子宽度微扰贡献的精确值作为输入，我们在 ${\bar{\rm MS}}$ 方案中得到 $\alpha_s(M_\tau^2)= 0.338 \pm 0.010$。