Borel 平面的共形映射:超越微扰 QCD

QCD 关联算符乘积展开(OPE)中的幂次修正可从数学上视为 transseries 概念的一个例证,该概念允许从一个函数的渐近发散展开式恢复该函数。另一种方法是,从编码于 Borel 平面奇点中的微扰 QCD 的发散行为出发,可通过该平面的共形映射定义一种修正展开。关于这两种方法在恢复真实关联子非微扰性质能力上的比较迄今未被探讨。本文中,我们首次尝试研究此问题。我们以 Adler 函数以及表示为该函数在复能量平面中沿围道积分的观测量作为示例。我们表明,基于 Borel 平面共形映射的展开超越有限阶微扰理论,在按耦合常数幂次重新展开时包含无穷多项。此外,展开函数展现出真实函数的非微扰特征,而这些展开在高阶时行为温和,甚至预期是收敛的。利用这些性质,我们认为从数学上无必要为基于 Borel 平面共形映射的展开补充额外的任意幂次修正。因此,我们提出猜想:它们提供了逼近 QCD 关联子的标准 OPE 的替代方案。该猜想可略微提高从强子 $\tau$ 衰变宽度提取的强耦合精度。使用基于共形映射的最优展开和重整化群重求和的围道改进方案,我们得到 $\alpha_s(m_\tau^2)=0.314 \pm 0.006$,意味着 $\alpha_s(m_Z^2)=0.1179 \pm 0.0008$。