解析微扰论中欧氏和闵氏 QCD 可观测量的显式表达式

本文探讨了 Shirkov-Solovtsov 解析微扰论 (APT) 的技术层面。我们显式构造了两组特定函数 ${\mathfrak{A}_n(s)}$ 和 ${{\cal A}_n(Q^2)}$，它们决定了 APT 中闵氏和欧氏 QCD 可观测量的非幂次渐近展开。直到三阶的结果以 Lambert W 函数写出。我们使用精确的两圈和三圈（对应于 Padé 变换的 beta 函数）RG 解作为共同不变耦合 $\alpha_s$ 的输入。此外，将精确的三圈耦合展开为精确的两圈解的幂级数。使用该级数的少数几项即可达到极高的精度。我们逐阶推导出了这两组函数的优雅方程组。然后，我们在 $\bar{MS}$ 方案中构造了包含夸克阈值的 APT 函数的全局版本，并给出了数值结果。