超越微扰论：参量微扰论

我们提出了一种称为参量微扰论（Parametric Perturbation Theory, PPT）的非微扰方法，作为普通微扰论的替代方案。该方法基于可观测量解的简洁性原理，约束其在某个（非物理）参数中呈线性。微扰展开是在该参数中进行的，而非在物理耦合常数中（如普通微扰论那样）。我们提供了大量非平凡实例，表明该方法能够对发散微扰级数进行重求和，提取主导渐近（强耦合）行为，并以高精度预测微扰级数的系数。在零维场论情形下，我们证明了当问题解析延拓至负耦合时，PPT 可用于给出解的虚部。对于 1+1 维 $\phi^4$ 晶格模型和弹性理论，我们展示了经 PPT 重求和的可观测量在有限耦合值处表现出分支点，标志着从稳定态到亚稳态的相变。我们将该方法还应用于预测二维和三维硬球气体的维里系数；在此例中，我们发现经 PPT 重求和的解在有限密度处存在奇点。文中对未知的维里系数作出了预测。