随机矩阵理论与 zeta'(s) 的零点
数学物理
2009-11-07 v2 math.MP
数论
摘要
我们研究 N x N 随机酉矩阵的特征多项式 Z(U,z) 导数的根的密度,该矩阵的分布由酉群上的 Haar 测度给出。基于先前关于 Riemann zeta 函数 zeta(s) 的随机矩阵理论模型,这被期望能精确描述临界线右侧 zeta'(s) 零点的水平分布。我们证明当 N --> infinity 时,位于区域 1-x/(N-1) <= |z| < 1 内的 Z'(U,z) 根的比例趋于一个极限函数。我们导出该函数在 x --> infinity 与 x --> 0 极限下的渐近表达式,并与数值实验进行比较。
引用
@article{arxiv.math-ph/0207044,
title = {Random matrix theory and the zeros of zeta'(s)},
author = {Francesco Mezzadri},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0207044},
year = {2009}
}
备注
18 pages, 5 figures. Revised version: section 4 expanded; minor corrections