冻结相变、随机矩阵的特征多项式与 Riemann Zeta 函数
数学物理
2013-05-30 v2 无序系统与神经网络
统计力学
math.MP
数论
概率论
摘要
我们论证了此前在 1/f 噪声随机能量模型统计力学中探索过的冻结相变情景，也决定了大 N x N 随机酉 (CUE) 矩阵特征多项式模最大值的值分布。我们推测我们的结果可推广至 Riemann zeta 函数 \zeta(s) 在临界线 s=1/2+it 上恒定长度区段所取的极值，并给出了支持这一推测的数值计算结果。我们的主要目的是提请人们注意随机能量景观统计力学、随机矩阵理论与 Riemann zeta 函数理论之间可能存在的联系。
引用
@article{arxiv.1202.4713,
title = {Freezing Transition, Characteristic Polynomials of Random Matrices, and the Riemann Zeta-Function},
author = {Yan V. Fyodorov and Ghaith A Hiary and Jonathan P. Keating},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4713},
year = {2013}
}
备注
published version with a few misprints corrected and references added