冻结相变与极值：随机矩阵理论、$\zeta(1/2+it)$和无序景观

我们论证了先前推测在 $1/f$ 噪声随机能量模型的统计力学中发生的冻结相变情景，在重新解释后，控制着大 $N\times N$ 随机酉（CUE）矩阵特征多项式 $p_N(\theta)$ 模的最大值分布，即当 $N\rightarrow\infty$ 时 $p_N(\theta)$ 的极值统计。此外，我们论证它导致相同极限下区间总长度 $\mu_N(x)$（其中 $|p_N(\theta)|>N^x$，$x>0$）的多重分形行为。我们推测我们的结果可推广到 Riemann zeta 函数 $\zeta(s)$ 在临界线 $s=1/2+it$ 上给定常长度区间内的大值，并给出了 $\zeta(1/2+it)$ 大值的数值计算结果。我们的主要目的是引起对这些不同极值问题之间意外联系的关注。