扩散粒子跨越势垒速率中的冻结转变

我们研究了衰减率 $\theta(a)$，它刻画了一维约束势 $U(x)$ 中从原点出发的扩散粒子到达位于 $a>0$ 处位置的首达概率密度 $F_a(t|0) \sim e^{-\theta(a)\, t}$ 的晚期指数衰减。对于一般的约束势 $U(x)$，我们表明作为势垒（位于 $a$ 处）跨越速率度量的 $\theta(a)$ 随 $a$ 具有三种不同的行为，取决于 $x\to -\infty$ 时 $U(x)$ 的尾部。特别地，对于当 $x\to -\infty$ 时表现为 $U(x)\sim |x|$ 的势，我们证明在临界值 $a=a_c$ 处发生一种新颖的冻结转变，即 $\theta(a)$ 随 $a$ 减小而单调增加直至 $a_c$，而对于 $a \le a_c$ 它冻结为 $\theta (a)=\theta(a_c)$。我们的结果通过到量子问题的一般映射以及在三种代表性情形下的精确解得以确立，并得到数值模拟的支持。我们表明，当在关联的量子问题中基态（束缚态）与散射态连续谱之间的能隙消失时，冻结转变发生。