随机矩阵的特征多项式

数论学者已广泛研究 Riemann $\zeta$ 函数及其某些推广的零点分布与大随机矩阵本征值统计之间的联系。将这些函数在区间上的平均矩与随机矩阵中对应的量即矩阵特征多项式的期望值进行比较是有趣的。这些期望值相当有趣。例如，对于酉不变系综，2K 阶矩按本征值密度的 $K^2$ 次幂标度；其前因子为一普适数，即独立于具体的概率分布。数论中曾作为猜想发现了等价的行为与前因子。本文中将随机矩阵特征行列式的矩计算为行列式的多点关联子在重合点处的极限。这些关联子在 Dyson 标度极限（点间差趋于零、矩阵大小趋于无穷而其乘积保持有限）下事实上是普适的。