圆β系综中特征多项式及其导数的联合矩

计算具有Haar测度的酉群矩阵的特征多项式与特征多项式导数的联合矩的标度极限问题，最初出现在Hughes的学位论文中有关Riemann zeta函数的研究里。随后，Winn证明这些联合矩可等价地写为Cauchy酉系综中迹分布的矩，并且进一步关联到基于Schur多项式的某些超几何函数，从而得以显式计算。我们给出了这些结果的β推广，其中Schur多项式的作用现在由Jack多项式扮演。这导致对所有β>0的标度矩的显式求值，条件是其中一个特定参数等于非负整数。我们还考虑了Jacobi β系综中奇异统计量∑_{j=1}^N 1/x_j的矩的计算。