特征多项式及其导数的联合矩
数论
2011-05-05 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了随机酉矩阵的特征多项式的 2k 次幂与该同一多项式的 2h 阶导数的 2h 次幂的联合矩。我们证明了对固定的 h，这些矩由 k 的有理函数给出，直至一个在 h=0 时已经出现的著名因子。我们完全刻画了这些有理函数的分母（这已由 Hughes 通过实验完成），并通过各种公式（主要是关于分拆的求和）来定义分子。我们还利用此来提出关于 zeta 函数及其导数的联合矩的猜想，或者，如果我们使用特征多项式的“实”版本，对 Hardy 函数提出同样问题的猜想。我们的方法应易于适用于其他类似问题，例如特征多项式的高阶导数情形。注：更多数据可在作者网站或本 arXiv 投稿的 LaTeX 源文件中获取。
引用
@article{arxiv.math/0703440,
title = {Joint moments of derivatives of characteristic polynomials},
author = {Paul-Olivier Dehaye},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703440},
year = {2011}
}
备注
34 pages, 2 figure, 6 tables. Additional data available attached to the Latex source of this arXiv submission or on the author's website