关于随机矩阵特征多项式与 Riemann $\xi$-函数的临界点
概率论
2017-08-18 v3 数论
摘要
研究了一个单参数点过程族，该族描述了在平均间距尺度上大型随机 Hermitian 矩阵特征多项式临界点的分布。在 Riemann 猜想与多重相关猜想的条件下，我们证明这些极限过程中的一个也描述了 Riemann -函数在临界线上临界点的分布。我们证明，这些过程中的每一个都具有比描述特征值极限统计的 sine 过程更强的能级排斥：在一个短区间内找到 个临界点的概率与在那里找到 个特征值的概率相当。我们还证明了 Riemann -函数的临界点与零点具有类似性质，该证明以 Riemann 猜想为条件但不依赖于多重相关猜想。
引用
@article{arxiv.1611.10037,
title = {On the critical points of random matrix characteristic polynomials and of the Riemann $\xi$-function},
author = {Sasha Sodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.10037},
year = {2017}
}
备注
minor revision; v3: incorporated referee suggestions and updated ref-s. To appear in Q. J. Math