随机多项式的零点与临界点的极限经验分布一般是一致的

本文研究随机多项式的临界点（导数的零点）。取两个复数的确定性序列 $\{a_n\}_{n\geq1}$ 和 $\{b_n\}_{n\geq1}$，它们的极限经验测度相同。以等概率选择 $\xi_n = a_n$ 或 $b_n$，定义多项式序列 $P_n(z)=(z-\xi_1)\dots(z-\xi_n)$。我们证明在某些假设下，该随机多项式序列的零点与临界点的极限测度是一致的。我们还对三角数阵证明了类似的结果。对于广义导数的零点（可视为随机有理函数）也证明了类似的结果。Pemantle 和 Rivin 开创了随机多项式临界点的研究。Kabluchko 在将零点视为独立同分布随机变量的情况下证明了该结果。