临界测度、二次微分与斯铁铁斯多项式零点的弱极限

我们研究了海涅-斯铁铁斯多项式的渐近零点分布——具有复多项式系数的二阶微分方程的多项式解。当首项系数的所有零点都是实数时，斯铁铁斯将海涅-斯铁铁斯多项式的零点解释为最小化能量泛函的离散分布。在一般的复情况下，我们处理的是能量的临界点。我们引入了离散和连续临界测度（平面上加权对数能量的鞍点）的概念，并证明了离散临界测度序列的弱*极限是一个连续临界测度。因此，海涅-斯铁铁斯多项式的极限零点分布由连续临界测度给出。我们给出了此类测度的详细描述，展示了它们与二次微分的联系。在此过程中，我们获得了关于黎曼球面上有理二次微分全局结构的一些结果，这些结果具有独立的意义。