Stieltjes--Fekete 问题与退化正交多项式
经典分析与常微分方程
2023-08-22 v4
摘要
Stieltjes 的一个著名结果将经典正交多项式的零点与线上使某合适能量极小化的点构型联系起来。该能量具有对数相互作用以及一个外场，其指数与经典正交多项式的权相关。最优构型满足一组代数方程：我们称这组代数方程为 Stieltjes--Fekete 问题，或等价地称为 Stieltjes--Bethe 方程。本文考虑当外场导数为任意有理复函数时的 Stieltjes-Fekete 问题。我们证明其解与某些满足过多正交条件因而被称为“退化”的非厄米正交多项式的零点一一对应。这推广了 Stieltjes 的原始结果。
引用
@article{arxiv.2206.06861,
title = {The Stieltjes--Fekete problem and degenerate orthogonal polynomials},
author = {Marco Bertola and Eduardo Chavez-Heredia and Tamara Grava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.06861},
year = {2023}
}
备注
21 pages. V2: 24 pages; improved historical overview and added references. 5 figures. Slight generalization of the proof. V3: 26 pages; expanded scope of proof and added significant example. V4: 30 pages. Added details on primality assumption and other improvements