Stieltjes 多项式的交错性质与渐近性质
经典分析与常微分方程
2009-03-05 v1
摘要
广义 Lamé 方程的多项式解，即 Stieltjes 多项式，以及相关的 Van Vleck 多项式，自 1830 年代起便有研究，始于 Lamé 对椭球体上 Laplace 方程的研究，此后其应用范围不断扩大。在本文中，我们展示了 Stieltjes 多项式零点的分布方式，并提出了两个新的交错定理。我们根据 Stieltjes 多项式的 Van Vleck 零点对其进行排列，并首先证明，同次相邻 Stieltjes 多项式的零点相互交错；其次证明，相邻次数的 Stieltjes 多项式的零点相互交错。我们利用这些结果推导出 Stieltjes 和 Van Vleck 多项式的新的渐近性质。我们还证明了没有任何 Stieltjes 多项式序列是正交的。
引用
@article{arxiv.0903.0644,
title = {Interlacing and asymptotic properties of Stieltjes polynomials},
author = {A. Bourget and T. McMillen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0644},
year = {2009}
}
备注
13 pages, 1 figure