随机多项式临界点的几乎必然性态

设 $(Z_k)_{k\geq 1}$ 为独立同分布的复随机变量序列，其公共分布为 $\mu$，并令 $P_n(X):=\prod_{k=1}^n (X-Z_k)$ 为 $\mathbb C[X]$ 中相应的随机多项式。在 [Kab15] 中，作者证明了 Pemantle 与 Rivin 在 [PR13] 中提出的猜想，即与 $P_n$ 临界点相关的经验测度 $\nu_n$ 依概率弱收敛于基测度 $\mu$。在本注记中，我们证明该收敛实际上在几乎必然意义下成立。我们的结果正面回答了 Z. Kabluchko 提出并在近期论文 [MV22] 中形式化为猜想的一个问题。