关于 Dickman 分布概率模型的强与几乎处处局部极限定理

令 $\{Z_k\}_{k\geqslant 1}$ 表示一列独立 Bernoulli 随机变量，定义为 ${\mathbb P}(Z_k=1)=1/k=1-{\mathbb P}(Z_k=0)$ $(k\geqslant 1)$，并令 $T_n:=\sum_{1\leqslant k\leqslant n}kZ_k$。已知 $T_n/n$ 弱收敛于一个实随机变量 $D$，其密度正比于 Dickman 函数，该函数由时滞微分方程 $u\varrho'(u)+\varrho(u-1)=0$ $(u>1)$ 及初值条件 $\varrho(u)=1$ $(0\leqslant u\leqslant 1)$ 定义。在先前工作基础上，我们提出了带余项的局部与几乎处处极限定理的渐近公式。