条件伯努利随机向量的随机占优与弱收敛
概率论
2012-08-15 v1
摘要
对于 n>=1，令 X_n 为 n 个独立伯努利随机变量的向量。我们假设 X_n 由 M 个“块”组成，使得第 i 块中的伯努利随机变量具有成功概率 p_i。此处 M 不依赖于 n，且每个块的大小在 n 中本质上是线性的。令 X'_n 为 X_n 的条件分布随机向量，条件为成功总数至少为 k_n，其中 k_n 在 n 中本质上也是线性的。类似地定义 Y'_n，但成功概率为 q_i>=p_i。我们证明了 X'_n 的分布弱收敛于我们可以精确描述的分布。随后我们证明了 sup Pr(X'_n <= Y'_n) 收敛于一个常数，其中上确界是对 X'_n 和 Y'_n 的所有可能耦合取的。该常数以系统参数显式表示。
引用
@article{arxiv.1109.5845,
title = {Stochastic domination and weak convergence of conditioned Bernoulli random vectors},
author = {Erik Broman and Tim van de Brug and Wouter Kager and Ronald Meester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5845},
year = {2012}
}
备注
39 pages, 2 figures