稳定律与正随机矩阵的乘积

设 $S$ 为由正元素构成的 $q\times q$ 矩阵的乘法半群，且每一行和每一列均包含严格正元素。记 $(X_n)_{n\geq1}$ 为 $S$ 中独立同分布的随机变量序列，记 $X^{(n)} = X_n ... X_1$ ($n\geq 1$) 为 $S$ 上相应的左随机游走。假设 $(X_n)_{n\geq1}$ 满足收缩性质 $\P(\bigcup_{n\geq1}[X^{(n)} \in S^\circ])>0$，其中 $S^\circ$ 是所有元素严格为正的矩阵子集。我们给出了随机矩阵 $X_1$ 分布需满足的条件，以确保乘积 $X^{(n)}$ ($n\ge 1$) 的元素、范数及谱半径的对数位于稳定律的吸引域内。