多维随机迭代在正则矩阵情形下向稳定律的收敛
概率论
2013-04-04 v2
摘要
给定独立同分布随机变量序列 (M_n, Q_n)_{n≥1}，其一般副本 (M,Q) ∈ GL(d, R) × R^d，我们考虑随机差分方程（RDE）R_n = M_n R_{n-1} + Q_n，n≥1，并假设存在 κ > 0 使得 lim_{n→∞} (E{‖M_1 ... M_n‖^κ})^{1/n} = 1。我们在适当假设下证明，序列 S_n = R_1 + ... + R_n 经适当规范化后，依分布收敛于一个指数为 κ 的多维稳定分布。作为副产品，我们证明 RDE 的唯一平稳解 R 是正则变化的，指数为 κ，并给出其尾测度的精确描述。这扩展了先前的工作 http://arxiv.org/abs/1009.1728v3。
引用
@article{arxiv.1105.0797,
title = {Convergence to stable laws for multidimensional stochastic recursions: the case of regular matrices},
author = {Ewa Damek and Sebastian Mentemeier and Mariusz Mirek and Jacek Zienkiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.0797},
year = {2013}
}
备注
15 pages