关于Breiman猜想

设 $Y_{1},Y_{2},\ldots$ 为正的、非退化的、独立同分布的 $G$ 随机变量，并独立地设 $X_{1},X_{2},\ldots$ 为独立同分布的 $F$ 随机变量。在本注记中，我们证明，只要对于某个 $F\in \mathcal{F}$（在一个特定的分布类 $\mathcal{F}$ 中），$\sum X_{i}Y_{i}/\sum Y_{i}$ 依分布收敛到一个非退化极限，那么 $G$ 必然属于指数小于1的稳定律的吸引场。该类 $\mathcal{F}$ 包含那些具有有限二阶矩的非退化 $X$ 以及那些属于指数为 $1<\alpha <2$ 的稳定律吸引场的 $X$。