关于 Feige 离散对数凹分布猜想

Feige (2006) 的一个显著猜想断言，对于任意一组 $n$ 个独立的非负随机变量 $X_1, X_2, \dots, X_n$，每个的期望至多为 $1$，有 $$\mathbb{P}(X < \mathbb{E}[X] + 1) \geq \frac{1}{e},$$ 其中 $X = \sum_{i=1}^n X_i$。在本文中，我们针对离散对数凹概率分布类研究此猜想，并证明了一个加强版本。更具体地，我们证明当 $X_i$ 为具有任意期望的独立离散对数凹变量时，所猜想的界 $1/e$ 成立。