关于 Samuels 和 Feige 的一些猜想

设 $\mu_1 \ge \dotsc \ge \mu_n > 0$ 且 $\mu_1 + \dotsm + \mu_n = 1$。设 $X_1, \dotsc, X_n$ 为独立的非负随机变量，满足 $EX_1 = \dotsc = EX_n = 1$，并设 $Z = \sum_{i=1}^n \mu_i X_i$。设 $M = \max_{1 \le i \le n} \mu_i = \mu_1$，并设 $\delta > 0$ 且 $T = 1 + \delta$。Samuels 和 Feige 均提出了从上方界定概率 $P(Z < T)$ 的猜想。我们证明了 Samuels 的猜想蕴含 Feige 的猜想。