多智能体下的矛盾预测

设$X_1$, $X_2$, $\ldots$, $X_n$为一列相干随机变量，即几乎必然满足等式$$X_j=\mathbb{P}(A|\mathcal{G}_j),\qquad j=1,\,2,\,\ldots,\,n,$$其中$A$为某事件。本文包含如下估计的证明：$$\mathbb{P}\Big(\max_{1\le i < j\le n}|X_i-X_j|\ge \delta\Big) \leq \frac{n(1-\delta)}{2-\delta} \wedge 1,$$其中$\delta\in (\frac{1}{2},1]$为给定参数。该不等式是锐利的：对任意$\delta$，右侧常数不能被任何更小的数替代。论证基于若干新的组合与对称化论证，并结合动态规划。我们的结果推广了K. Burdzy与S. Pal的二元不等式，并特别地给出了其另一种推导。