具有随机系数的过程无穷级数的正则变异性

本文考虑级数 $X(t)=\sum_{j \geq 1}\Psi_j(t) Z_j(t),t \in [0,1]$，其中随机过程的样本路径位于 $[0,1]$ 上的 c\`adl\`ag 函数空间 $D=D[0,1]$（即右连续且左极限存在的函数）。假设 $(Z_j)_{j \geq 1}$ 是样本路径在 $D$ 中的独立同分布过程，而 $(\Psi_j)_{j \geq 1}$ 是具有连续样本路径的过程。利用 Hult 和 Lindskog (2005) 引入的 $D$ 值随机元素的正则变异性概念，我们证明了：若 $Z_1$ 具有正则变异性，$(\Psi_j)_{j \geq 1}$ 满足某些矩条件，且序列 $\{(Z_j,\Psi_j)\}_{j \geq 1}$ 满足特定的“可预测性假设”，则 $X$ 具有正则变异性。我们的结果可视为将 Hult 和 Samorodnitsky (2008) 的定理 3.1 从 $R^d$ 中的随机向量推广至 $D$ 中的随机元素。作为预备结果，我们证明了针对 $D$ 值随机元素的 Breiman 引理的一个版本，该结果本身可能具有独立意义。