稀疏对称矩阵可逆性的研究

Feng Wei

稀疏对称矩阵可逆性的研究

概率论 2018-04-26 v2

作者: Feng Wei

摘要

本文研究稀疏对称矩阵的可逆性。我们证明，对于 $n\times n$ 稀疏对称随机矩阵 $A$ ，其中 $A_{ij} = \delta_{ij} \xi_{ij}$ ，其以高概率可逆。这里， $\delta_{ij}$ （ $i\ge j$ ）是独立同分布的伯努利随机变量，满足 $\mathbb{P} \left(\xi_{ij}=1 \right) =p \ge n^{-c}$ ； $\xi_{ij}$ （ $i\ge j$ ）是独立同分布的随机变量，均值为 0、方差为 1 且四阶矩 $M_4$ 有限； $c$ 为依赖于 $M_4$ 的常数。更精确地，以高概率有 $s_{\rm min} (A) > \varepsilon \sqrt{\frac{p}{n}}.$

关键词

稀疏对称矩阵随机矩阵可逆性伯努利随机变量最小奇异值高概率界

引用

@article{arxiv.1712.04341,
  title  = {Investigate Invertibility of Sparse Symmetric Matrix},
  author = {Feng Wei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04341},
  year   = {2018}
}

备注

arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1102.0300, arXiv:1507.03525 by other authors

稀疏对称矩阵可逆性的研究

摘要

关键词

引用

备注

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