次高斯性由遗传决定

设 $n$ 为正整数，$\boldsymbol{X}=(X_1,\dots,X_n)$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中具有有界分量的随机向量，$(\theta_1,\dots,\theta_n)$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的向量。我们证明，随机变量 $\theta_1 X_1+\dots +\theta_n X_n$ 的次高斯性本质上由随机变量 $\sum_{i\in H} \theta_i X_i$ 的次高斯性决定，其中 $H$ 是 $\{1,\dots,n\}$ 的随机子集。