论风险率序的限制性

概率 $n$-单形中的每个元素 $\theta=(\theta_1,\ldots,\theta_n)$ 通过定义 $P_\theta(X=x_i) = \theta_i, 1\leq i \leq n$ 诱导出一个随机变量 $X$ 的概率分布 $P_\theta$，其中 $X$ 只能取有限个实数值 $x_1 < \cdots < x_n$。我们证明若 $\Theta$ 和 $\Theta'$ 是 $\Delta^n$ 上均匀分布的两个随机向量，则 $P(P_\Theta\leq_{\rm hr} P_{\Theta'})=\frac{1}{2^{n-1}}$，其中 $\leq_{\rm hr}$ 表示风险率序。