异质广义指数分布与 Gamma 总体次序统计量的序性质

设 $X_1, X_2,\ldots, X_n$（ resp. $Y_1, Y_2,\ldots, Y_n$）为独立随机变量，其中 $X_i$（ resp. $Y_i$）服从形状参数为 $\theta_i$、尺度参数为 $\lambda_i$（ resp. $\delta_i$）的广义指数分布，$i=1,2,\ldots, n$。本文证明，若 $\left(\lambda_1, \lambda_2,\ldots,\lambda_n\right)$ $p$-大于（ resp. 弱超优超）$\left(\delta_1,\delta_2,\ldots,\delta_n\right)$，则 $X_{n:n}$ 在通常随机序（ resp. 逆失效率序）下大于 $Y_{n:n}$。同时证明了在相同条件下，$X_{n:n}$ 与 $Y_{n:n}$ 之间不存在似然比序关系。此外还证明，若 $Y_i$ 服从参数为 $\left(\bar\lambda,\theta_i\right)$ 的广义指数分布，其中 $\bar\lambda$ 为所有 $\lambda_i$ ($i=1\ldots n$) 的均值，则 $X_{n:n}$ 在似然比序下大于 $Y_{n:n}$。本文发展了一些关于优超的新结果，填补了优超理论中的一些空白。讨论了一些关于多重离群模型的结果。除此之外，我们还针对不同随机序比较了由 Gamma 分量构成的两个串联系统。