物种抽样中GEM与Gibbs模型的有序及规模偏倚频率

我们描述了在正整数上的两参数 GEM$(\alpha,\theta)$ 随机离散分布中抽取大小为 $n$ 的随机样本中按样本值排序的频率分布。这些频率是样本频率在排序次序或抽样过程中数值出现次序下的 $($size$-\alpha)$-偏倚随机排列。这将 Donnelly 和 Tavar\'e (1986) 对于 $\alpha = 0$ 的著名分布恒等式推广到 $0 \le \alpha < 1$ 的情形。该描述扩展到从 Gibbs$(\alpha)$ 频率抽样，这些频率通过 GEM$(\alpha,\theta)$ 模型的适当条件化获得，并给出了 GEM$(\alpha,\theta)$ 和 Gibbs$(\alpha)$ 频率的更通常按其出现次序的规模偏倚顺序下的中国餐馆构造的值有序版本。证明基于从任何规模偏倚次序的随机频率构造有限样本 $(X_1,\dots,X_n)$ 的一般构造，这些频率来自它们所生成的关联可交换随机分割 $\Pi_\infty$ of $\mathbb{N}$。