Paouris不等式的简短证明

我们给出了G. Paouris关于各向同性对数凹随机向量$X\in\R^n$的欧几里得范数$|X|$尾部行为的一个结果的简短证明，该结果指出：对于每个$t\geq 1$，$P(|X|\geq ct\sqrt n)\leq \exp(-t\sqrt n)$。更精确地，我们证明了对任意对数凹随机向量$X$和任意$p\geq 1$，有$(E|X|^p)^{1/p}\sim E |X|+\sup_{z\in S^{n-1}}(E |< z,X>|^p)^{1/p}$。