随机矩阵乘积向稳定律的收敛

在合理的代数假设和无限二阶矩假设下，我们证明了对于元素在 $\mathbb{R}$ 或任何其他局部域中的随机独立同分布矩阵乘积，其范数的对数在 Paul L\'evi 意义上满足广义中心极限定理（GCLT）。证明基于对前 $n$ 个矩阵乘积的对数范数与其各自对数范数之和的差值 $\Delta_n$ 的弱大数定律。这个弱大数定律本质上说明，只要每个矩阵的对数范数对于给定的 $q > 0$ 具有有限的 $q$ 阶矩，$\Delta_n$ 的行为就如同具有有限 $2q$ 阶矩的独立同分布随机变量之和。这种矩的增加是本文的核心结果，并基于关键时间的构建。此外，当考察完整的 Cartan 投影而不是对数范数时，这些结果可以很好地推广到更高秩的情形。